Экситон Ванье — Мотта

Экситон Ванье — Мотта — экситон, радиус которого значительно превышает характерный период решётки кристалла (в отличие от экситонов Френкеля).

Экситоны Ванье — Мотта существуют в полупроводниках за счет высокой диэлектрической проницаемости последних. Высокая диэлектрическая проницаемость приводит к ослаблению электростатического притяжения между электроном и дыркой, что и приводит к большому радиусу экситона.

Содержание

О происхождении термина

Само понятие экситон было предложено Френкелем в 1931 году. Френкель высказал и обосновал идею существования таких квазичастиц. Представление об экситоне большого радиуса, как об одном из предельных случаев экситона вообще, базируется на теоретической работе Ванье, но окончательно сформулировано в работах Мотта. Поэтому такая квазичастица получила название экситона Ванье — Мотта.

Энергетический спектр экситона

Трёхмерный случай

Для расчета энергетического спектра экситона Ванье — Мотта воспользуемся простейшей моделью. Будем считать массы электрона и дырки изотропными. Также считаем, что расстояние между электроном и дыркой велико, в этом случае можно пользоваться методом эффективной массы. Тогда уравнение Шрёдингера для такой системы будет иметь вид:

(\frac{\hat{p}^2_e}{2m_e}+\frac{\hat{p}^2_h}{2m_h}+\frac{e^2}{{\varepsilon}r})\Psi=E\Psi

Замена переменных, разделяющих поступательное движение центра масс и вращательное движение частиц вокруг центра масс приводит уравнение к виду

(\frac{\hat{p}^2_{ex}}{2\mu}+\frac{e^2}{{\varepsilon}r})\Phi(r)=(E-\frac{\hbar^2k^2_{ex}}{M})\Phi(r)

Данное уравнение аналогично уравнению Шрёденгира для атома водорода. Отсюда следует, что дисперсионная зависимость энергии экситона имеет вид

E_n(k_{ex})=-\frac{{\mu}e^2}{2\hbar^2\varepsilon^2n^2}+\frac{\hbar^2k^2_{ex}}{2M}=E_g-\frac{R_{ex}}{n^2}+\frac{\hbar^2k^2_{ex}}{2M}, где M = me+mh, 1/μ = 1/me+1/mh — приведённая масса, r = re — rh.

Величина R_{ex}=me^4/2\hbar^2\varepsilon^2 по аналогии с постоянной Ридберга для атома водорода называется экситонным Ридбергом.

Таким образом, для покоящегося экситона, мы получаем набор дискретных водородных уровней, отвечающих энергиям возбуждения, меньшим Eg (ширина запрещённой зоны). Для энергий E > Eg + ħ2k2ex/2M мы получаем решения, принадлежащие непрерывному спектру, что означает независимое движение электрона и дырки.

Двумерный случай

Влияние экранирования

При больших концентрациях носителей заряда в полупроводнике существенным становится экранирование кулоновского взаимодействия и может происходить разрушение экситонов Ванье — Мотта. При наличии свободных носителей потенциал кулоновского взаимодействия имеет вид

V(r)={e^2 \over \varepsilon r} e^{-r/r_D},

где r_D=\mathcal{E}kT/4\pi e^2 N — дебаевский радиус экранирования. Здесь N — концентрация свободных носителей заряда.

Если радиус первого экситонного состояния с n=1 a_{ex}=\hbar\varepsilon/\mu e^2 (боровский радиус экситона Ванье — Мотта), то условие исчезновения экситонной серии вследствие экранировки: aex > rD. Для экситона Ванье — Мотта в кристаллах Ge это условие выполняется при концентрации доноров ~1017 см-3 и Т=77 К. Таким образом, для наблюдения слабосвязанных экситонов в полупроводниках необходимы низкие температуры и чистые кристаллы.

Проявления экситонного спектра

Экситоны Ванье — Мотта отчётливо проявляются в спектрах поглощения полупроводников в виде узких линий, сдвинутых на величину En ниже края оптического поглощения. Водородоподобный спектр экситонов Ванье — Мотта впервые наблюдался в спектре поглощения Cu2O. Экситоны проявляются также в спектрах люминесценции, в фотопроводимости, в эффекте Штарка и эффекте Зеемана.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home