Теория приближений

Теория приближений — это раздел математики, изучающий вопрос о возможности приближенного представления одних математических объектов другими, как правило более простой природы, а также вопросы об оценках вносимой при этом погрешности. Значительная часть теории приближения относится к приближению одних функций другими, однако есть и результаты, относящиеся к абстрактным векторным или топологическим пространствам.

Теория приближений активно используется при построении численных алгоритмов, а также при сжатии информации.

Содержание

Примеры

  • Вместо вычисления точного значения функции sinx при малых x можно воспользоваться самим x. Чем больше будет x, тем больше будет погрешность такого приближения.
  • Чтобы запомнить некоторую функцию можно запомнить ее значения в некоторых точках (говорят: на сетке), а в остальных точках вычислять ее по какой-нибудь интерполяционной формуле. Вопрос об оптимальном выборе (для конкретной функции или для функций из какого-то класса) сетки и формулы относится как раз к теории приближения.

История

Приближенные формулы вычисления различных функций (таких, как корень) или констант (таких, как π) были известны с глубокой древности.

Началом современной теории приближения принято считать работу П.Л. Чебышева 1857 года, посвященную полиномам, наименее уклоняющихся от нуля (сейчас их называют полиномами Чебышева первого рода).

Также к числу классических результатов теории приближения относится теорема Вейерштрасса-Стоуна (или аппроксимационная теорема Вейерштрасса).

Журналы

Основные научные журналы, посвященные теории приближения:

  • Journal on Approximation Theory (на английском языке, выпускается в США, сокращенно JAT)
  • East Journal on Approximation (на английском языке, выпускается Россией и Болгарией)

Российские и советские математики, занимавшиеся теорией приближений

См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home