Механическая работа

Механическая работа — это физическая величина, которая является количественной характеристикой движения тела.

Вывод работы

Для равноускоренного прямолинейного движения работа \Delta\ A вводится как произведение силы F (в данном случае, по модулю), действующей на тело, на путь \vec {\Delta\ r}, пройденный этим телом под действием этой силы.

\Delta\ A = F\cdot\Delta\ r.

Здесь считалось, что вектор силы \vec F по направлению совпадает с вектором перемещения \Delta\ \vec r тела, движущегося под действием этой силы (\vec F \uparrow \ \uparrow \ \Delta\ \vec r). Однако, так бывает далеко не всегда (например, сила трения всегда действует против направления движения тела). В более общем случае работа определяется как скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения под действием этой силы:

\Delta\ A = ( \vec F \cdot \Delta\ \vec r )

или, что то же самое, как произведение проекции силы на абсолютное значение направления этого пути Fr на этот путь \Delta\ r:

\Delta\ A = F_r \cdot \Delta\ r.

Мы можем оттолкнуться от частного случая равноускоренного прямолинейного движения и вывести формулу для общего случая движения. Представим, что наше тело под действием силы \vec F движется вдоль ломаной линии, разбитой на n\,\! не равных друг другу участков \Delta\ r_1, \Delta\ r_2, ..., \Delta\ r_i, ..., \Delta\ r_n. Будем считать, что в каждом из этих участков наше тело движется равноускоренно. Продвигая тело вдоль участка \Delta\ r_i, сила F_r\,\! совершает работу \Delta\ A_i:

\Delta\ A_i = F_r \cdot \Delta\ r_i.

Суммарная работа, совершенная \vec F, будет:

A = \sum_{i=1}^n \Delta\ A_i = \sum_{i=1}^n F_r \cdot \Delta\ r_i.

Если мы возьмем бесконечное число \Delta\ r_i так, чтобы они были бесконечно малы, то получим не ломаную, а гладкую кривую — формула для получения работы по перемещению тела вдоль этой кривой:

A = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^n \Delta\ A_i = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^n F_r \cdot \Delta\ r_i,

что является интегралом

A = \int \delta\ A = \int F_r \cdot dr.

См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home