Отношение порядка

Бинарное отношение R на множестве X называется отношением порядка, если (для любых x,y,z из X) оно:

  • Транзитивно: (x R y) \land (y R z) \Rightarrow x R z ;
  • Антисимметрично: (x R y) \land (y R x) \Rightarrow x = y.

Отношение порядка может быть

  • Рефлексивно: xRx;

и тогда оно называется отношением нестрогого порядка.

Отношение порядка может быть

  • Антирефлексивно: \lnot x R x

и тогда оно называется отношением строгого порядка.

Отношение порядка может быть полным(линейным), и тогда оно называется отношением полного или линейного порядка.

Отношение порядка может не обладать свойством полноты (линейности), и тогда ононазывается отношением частичного порядка.

Обычно отношение строгого порядка (полного или частичного) обозначается знаком <, а отношение нестрого порядка — знаком \le.

Знаки < и > изобретены Томасом Гарриотом (1560-1621).

Подробнее

Поскольку этот термин является слишком общим, детальное описание его вариантов смотрите в следующих статьях:

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home