Гауссовский процесс

Га́уссовский проце́сс в теории случайных процессов — это процесс, чьи конечномерные распределения гауссовские.

Определение

Пусть дан случайный процесс \{X_t\}_{t \in T}. Тогда он называется гауссовским, если для любых t_1,\ldots,t_n \in T случайный вектор (X_{t_1},\ldots, X_{t_n})^{\top} имеет многомерное нормальное распределение.

Замечание

В силу определения многомерного нормального распределения, гауссовский процесс полностью определяется его средним

m(t) = \mathbb{E}[X_t], \quad t \in T

и ковариационной функцией

C(t,s) = \mathrm{cov}(X_t,X_s),\quad t,s\in T.

Примеры

\mathbb{E}[X_t] = 0,

и

\mathrm{cov}\, (X_t,X_s) = \delta_{ts}.
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home