Евклидово пространство

В математике термин евкли́дово простра́нство может обозначать один из двух сходных объектов:

1. Конечномерное вещественное векторное пространство \mathbb R^n с введённой на нём нормой

\|x\|=\sqrt{x_1^2+x_2^2+\dots +x_n^2} = \sqrt{\sum_{k=1}^n x_k^2}

где x=(x_1,x_2,\dots, x_n).

2. Метрическое пространство, которое является конечномерным векторным пространством \mathbb R^n над полем вещественных чисел с метрикой, введённой по формуле:

d(x,y)=\sqrt{(x_1-y_1)^2+(x_2-y_2)^2+\dots (x_n-y_n)^2} = \sqrt{\sum_{k=1}^n (x_k-y_k)^2},

где x=(x_1,x_2,\dots, x_n) и y=(y_1,y_2,\dots, y_n)\in \mathbb R^n.

Наглядными примерами евклидовых пространств могут служить пространства \mathbb R^1 размерности n = 1 (вещественная прямая) и \mathbb R^2 размерности n = 2 (комплексная плоскость или евклидова плоскость).

См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home