Вронскиан

Вронскиа́н (определитель Вронского) — определитель следующей матрицы:

W = \begin{pmatrix} y_{1}(x) & \cdots & y_{n}(x) \\ y'_{1}(x) & \cdots & y'_{n}(x) \\ \cdots & \cdots & \cdots \\ y_1^{(n-1)}(x) & \cdots & y_n^{(n-1)}(x) \end{pmatrix}

Применяется для решения дифференциальных уравнений.

Имеют место следующие теоремы: Пусть y_1(x), \ldots , y_n(x)(n-1) раз дифференцируемые функции, тогда:

  • Если y_1(x), \ldots , y_n(x) линейно зависимы на X, то det(W) = 0.
  • Если det(W) = 0 хотя бы для одного x \in X, то y_1(x), \ldots , y_n(x) линейно зависимы на X.

Или:

  • Определитель Вронского либо тождественно равен нулю, и это означает, что y_1(x), \ldots , y_n(x) линейно зависимы, либо не обращается в нуль ни в одной точке X, что означает линейную независимость функций y_1(x), \ldots , y_n(x).
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home