Тождество Эйлера (кватернионы)

Тождество Эйлера о четырёх квадратах - математическая теорема о том, что

произведение сумм четырёх квадратов само является суммой четырёх квадратов.

Действительно:

(a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2)(b_1^2+b_2^2+b_3^2+b_4^2)\,
=(a_1 b_1-a_2 b_2 - a_3 b_3 - a_4 b_4)^2 + (a_1 b_2 + a_2 b_1 + a_3 b_4 - a_4 b_3)^2\,
+\,(a_1 b_3 - a_2 b_4 + a_3 b_1 + a_4 b_2)^2 + (a_1 b_4 + a_2 b_3 - a_3 b_2 + a_4 b_1)^2\,

Леонард Эйлер вывел его в 1750 году. Тождество выполняется для элементов любого коммутативного кольца, однако если ai и bi - действительные числа, тогда тождество может быть переформулировано в терминах кватернионов, а именно: модуль произведения двух кватернионов равен произведению модулей сомножителей ( | ab | = | a | | b | ). Аналогично,

Тождество Эйлера было использовано Лагранжем в доказательстве его теоремы о сумме четырех квадратов.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home