Задача Дидоны

Зада́ча Дидо́ны — исторически первая задача вариационного исчисления. Связана с древней легендой об основании города Карфагена. Дидона — сестра царя финикийского города Тира, переселилась на южное побережье Средиземного моря, где попросила у местного племени участок земли, который можно охватить шкурой быка. Местные жители предоставили шкуру, которую Дидона разрезала на узкие ремни и связала их. Получившимся канатом охватила территорию у побережья. Возникает вопрос о том как можно захватить максимальную площадь.

Задача сводится к нахождению экстремума функционала

I[y(x)]=\int_a^b y(x)dx,

с граничными условиями \! y(a)=0, \mbox{ }y(b)=0, и при фиксированном параметре (длине)

l=\int_a^b\sqrt{1+y^{'2}(x)}dx.

\! a и \! b просто точки закрепления каната. Решением является дуга окружности, если концы нельзя двигать по побережью, и полуокружностью в противном случае.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home