Нормальное пространство

Норма́льное простра́нство — топологическое пространство, удовлетворяющее аксиоме отделимости T4, то есть такое топологическое пространство, в котором одноточечные множества замкнуты и любые два дизъюнктные замкнутые множества отделимы окрестностями (то есть содержатся в дизъюнктных открытых множествах).

Свойства

  • Нормальные пространства образуют частный случай вполне регулярных или тихоновских пространств.
  • Всякое замкнутое подпространство нормального пространства нормально.
  • Пространства, все подпространства которых нормальны, называется наследственно нормальными.
    • Для наследственной нормальности достаточно, чтобы все его открытые подпространства были нормальны.
    • Для наследственной нормальности пространства необходимо и достаточно, чтобы были отделимы окрестностями всякие два множества, из которых ни одно не содержит точек соприкосновения другого.
  • Нормальное пространство называется совершенно нормальным, если в нём каждое замкнутое множество является пересечением счётного числа открытых множеств.
    • Всякое совершенно нормальное пространство есть наследственно нормальное пространство.
  • Произведение двух нормальных пространств не обязано быть нормальным, и даже произведение нормального пространства на отрезок может быть не нормальным.
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home