Сфера

Сфе́ра — замкнутая поверхность, геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от данной точки, называемой центром сферы.

Двумерная сфера (в трёхмерном пространстве)

Уравнение сферы

(x - x0)2 + (y - y0)2 + (z - z0)2 = R2

где (x0,y0,z0) — координаты центра сферы, R — её радиус.

Параметрическое уравнение сферы с центром в начале координат:

\left\{ \begin{matrix} x&=& R \sin \theta \cos \phi\\ y&=& R \sin \theta \sin \phi\\ z&=& R \cos \theta \end{matrix} \right. , где \left\{ \begin{matrix} \theta \in [-\pi/2, \pi/2]\\ \phi \in [0, 2\pi)\\ \end{matrix} \right.

Сфера является поверхностью шара. Площадь поверхности сферы R2.

n-мерная сфера

Основная статья: Гиперсфера

В общем случае уравнение n-1-мерной сферы (в евклидовом пространстве) имеет вид:

\sum_{i=1}^{n}(x_i-a_i)^2=r^2, где (a1,...,an) — центр сферы, а r — радиус.

Пересечение двух n-мерных сфер — n-1-мерная сфера, лежащая на радикальной гиперплоскости этих сфер.

В n-мерном пространстве могут попарно касаться друг друга (в разных точках) не более n+2 n-1-мерных сфер.

n-мерная инверсия переводит n-1-мерную сферу в n-1-мерную сферу или гиперплоскость.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home