Функциональная производная

В математике и теоретической физике, функциональная производная является обобщением производной по направлению. Разница заключается в том, что для последней дифференцирование производится в направлении какого-нибудь вектора, а для первой речь идёт о функции. Оба эти понятия можно рассматривать как обобщение обычного дифференциального исчисления.

Два возможных строгих определения удобны для последующих вычислений, но существует много других определений.

Для функционала F отображающего (непрерывные/гладкие/с определёнными граничными условиями/и т.д.) функции φ из многообразия M на R или C, функциональная производная F обозначаемая δF — обобщённой функцией, такая, что для всех пробных функций f выполнено

\delta F[\phi]=\left.\frac{d}{d\epsilon}F[\phi+\epsilon f]\right|_{\epsilon=0}.

Другое определение в терминах дельта-функции Дирака δ:

\frac{\delta F[\phi(x)]}{\delta \phi(y)}=\lim_{\varepsilon\to 0}\frac{F[\phi(x)+\varepsilon\delta(x-y)]-F[\phi(x)]}{\varepsilon}.
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home