Равенство Парсеваля

Равенство Парсеваля — это аналог теоремы Пифагора в векторных пространствах со скалярным произведением. Формулируется равенство следующим образом: пусть Bортонормированный базис в полном пространстве со скалярным произведением (т.е. в гильбертовом пространстве), тогда

\|x\|^2=\langle x,x\rangle=\sum_{v\in B}\left|\langle x,v\rangle\right|^2.

Сумма здесь может быть как конечной, так и бесконечной, в зависимости от размерности пространства.

Равенство названо по аналогии с теоремой Парсеваля для периодических функций, сформулированой французским математиком М.-А. Парсевалем в 1799 году.

См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home